중3 과학 7단원 별의 거리 및 밝기 예상문제 풀이
별의 거리 및 밝기 문제 잘 보고 있으신가요? 시간이 벌써 11월 중순이네요. 기말고사가 시작하는 중3학생들 많죠? 시험범위가 아닌 학생들도 있겠지만, 별의 거리 및 밝기에 대한 문제는 비슷한 유형의 문제가 정말로 많습니다. 몇 문제를 정확하게 풀면 어렵게 느끼는 경우는 거의 없을 것이라고 봐요. 그럼 예상문제 풀이 해볼까요?
1번 문제
그림은 지구에서 별까지 시차를 측정하는 모습입니다.
시차가 0.2" 라면 지구에서 별까지 거리는?
문제풀이
지구에서 별까지 거리를 측정하기 위해서는 시차가 아닌 연주시차를 이용해야 합니다. 연주시차는 시차의 1/2 입니다. 따라서 별까지 시차가 0.2" 라면 연주시차는 0.1"이네요.
거리는 = 1/ 연주시차 이므로, 거리는 1/0.1" = 10pc이 됩니다.
만약, 지금 별의 거리가 지금보다 10배 멀어진다고 연주시차는 어떻게 될까요? 지구에서 별이 가까우면 연주시차는 커지고, 멀어지면 연주시차는 작아집니다. 지금보다 거리가 10배 멀어지면 별까지 거리는 100pc이 되겠죠? 그럼 연주시차는 1/거리 이므로, 0,01"이 됩니다. 반대로 10배 가까워지면 연주시차는 어떻게 될까요? 지금 별까지 거리가 10pc이므로 10배 가까워지면 1pc이 되죠. 그럼 연주시차는 1"가 됩니다.
이를 정리를 하면 별이 지금보다 10배 멀어지면 연주시차는 10배 작아지고요, 10배 가까워지면 연주시차는 10배 커지게 됩니다. 이를 이용하면 문제를 쉽게 풀 수 있습니다.
2번 문제
별의 밝기는 등급으로 표현하는데요, 등급이 작을수록 밝은 별이고, 클수록 어두운 별입니다. 그럼 현재 A별의 등급이 1등급이고, B별의 등급이 5등급이라면 어떤 별이 밝은 별이고, 몇배 더 밝은 별인가?
문제풀이
별의 밝기는 등급으로 표현하죠. 등급이 작을수록 밝은 별입니다. A별의 등급이 1등급, B별의 등급이 5등급이라면 A별의 등급이 낮으므로 A별이 더 밝은 별이죠. 그리고 몇배 더 밝은 별인가는 등급차를 이용하여 계산할 수 있습니다. 1등급과 2등급에서 1등급이 밝은 별이죠? 그리고 1등급은 2등급보다 약 2.5배 더 밝은 별입니다. 밝기는 두 별의 등급차를 이용하여 구하면 되는데요, 1등급 차는 2.5배, 2등급 차는 2.5의 2 제곱배, 3등급 차는 2.5의 3 제곱배, 4등급 차는 2.5의 4 제곱배, 5등급 차는 2.5의 5 제곱배만큼 밝기가 다른데요,
따라서 1등급과 5등급은 4등급차 이므로, 2.5의 4 제곱배 즉, 40배 밝은 별입니다. 이는 5등급의 별이 40개 있으면 1등급 별 1개와 동일한 밝기라고도 합니다. 만약 2등급과 7등급은 몇 배 밝기차가 생길까요? 5등급 차 이므로 2.5의 5 제곱배, 즉 100배입니다.
밝기차에서 1등급차와 3등급 차, 5등급 차는 시험문제에 자주 출제가 되므로 암기를 하면 편합니다.
3번, 4번 문제
다음 표를 보고 답하세요.
| 겉보기 등급 | 절대 등급 | |
| A | 1 | -1 |
| B | 5 | 5 |
| C | -4 | 3 |
별 A, B, C가 있고, 각 별의 겉보기 등급과 절대 등급이 표시했습니다.
1) 우리 눈에 가장 밝게 보이는 별과 실제로 가장 밝은 별은?
2) 지구에서 가까운 순서대로 나열하시오.
문제풀이
1) 겉보기 등급은 지구에서 맨 눈으로 별을 봤을 때 등급으로, 지구에서 가까운 별은 밝게 보이고, 멀리 있으면 어둡게 보이죠. 따라서 우리 눈에서 가장 밝게 보이는 별은 겉보기 등급이 가장 낮은 별을 찾으면 되고, 실제로 가장 밝은 별은 모든 별이 같은 거리에 있다고 가정했을 때 밝기인 절대등급으로 찾으면 됩니다. 따라서 우리 눈에 가장 밝게 보이는 별은 C가 되고, 실제로 가장 밝은 별은 A가 됩니다.
2) 지구에서 가까운 순서는 거리를 알아야 하는데, 겉보기 등급과 절대 등급만 가지고 정확한 거리를 알 수는 없습니다. 다만, 별들이 10pc보다 안쪽인지, 10pc에 있는지, 10pc보다 바깥쪽에 있는지는 알 수 있습니다. 예를 들면 1pc에 있는 별이 있다고 하면 이 별의 겉보기 등급이 -1등급입니다. 이 별의 절대 등급은 구하려면 이 별을 10pc까지 가지고 가야겠죠? 그러면 1pc보다 멀어지므로 밝기는 약해지네요. 겉보기 등급과 비교를 할 때 절대 등급이 큰 것으로 알 수 있습니다.
그림에서 10pc보다 안쪽에 있는 별을 절대 등급을 구하기 위해서 10pc으로 가져가면 밝기는 약해지므로, 절대 등급이 커지게 되죠. 반대로 10pc보다 바깥쪽에 있는 별을 10pc으로 가져오면 밝아지므로 등급이 작아지겠죠?
정리를 하자면 겉보기 등급 < 절대 등급 이면 10pc 안쪽에 있는 별, 겉보기 등급 > 절대 등급 이면 10pc보다 바깥쪽에 있는 별, 겉보기 등급 = 절대 등급 이면 10pc에 있는 별입니다. 이는
| 별의 위치 | |
| 겉보기 등급 - 절대 등급 < 0 | 10pc 안쪽에 있는 별 |
| 겉보기 등급 - 절대 등급 = 0 | 10pc 에 있는 별 |
| 겉보기 등급 - 절대 등급 > 0 | 10pc 바깥쪽에 있는 별 |
표를 다시 돌아봐서 A의 겉보기 등급은 1이고, 절대 등급이 -1 이므로 10pc보다 바깥쪽에 있는 별, B는 겉보기 등급과 절대 등급이 같으므로 10pc에 있는 별, C는 겉보기 등급이 절대 등급보다 작으므로 10pc보다 안쪽에 있는 별입니다.
| 겉보기 등급 | 절대 등급 | 등급차 | |
| A | 1 | -1 | 2 |
| B | 5 | 5 | 0 |
| C | -4 | 3 | -7 |
5번 문제
현재 A별의 겉보기 등급은 -3이고, 지구에서 1pc에 있다. 만약 이 별은 지금보다 10배 멀리 가져가면 밝기는 어떻게 될까요?
문제풀이
별의 거리와 밝기는 반비례합니다. 거리가 멀어지면 밝기는 감소하고, 가까워지면 밝기는 증가하죠. 근데 별의 빛은 한 쪽으로만 나오는 것이 아니고, 모든 방향으로 나오기 때문에 밝기는 거리의 제곱에 반비례합니다.
예를 들면 거리가 2배 멀어지면 밝기는 4배 어두워지죠. 반대로 2배 가까워지면 4배 밝아지게 됩니다.
현재 A별의 겉보기 등급이 -3이고, 지구에서 1pc에 있는데, 이 별을 지금보다 10배 멀리 가져가면 밝기는 거리의 제곱에 반비례하므로 10배의 제곱인 100배만큼 어두워지죠. 별의 등급차에서 100배는 5등급 차입니다. 따라서 어두워지므로 현재 등급에서 등급차만큼 더해주면 되므로 -3 + 5 = 2등급이 됩니다. 만약 지금보다 10배 가까워지면 100배 밝아지므로 5등급 차를 빼주면 됩니다. (어두워지면 등급차를 더하고, 밝아지면 뺴주면 됩니다. 왜? 등급이 작을수록 밝은 별이므로 )
6번 문제
A별의 겉보기 등급이 2이고, 지구에서 100pc에 있는 곳에 있다면 이 별의 절대 등급은?
문제풀이
절대 등급은 모든 별이 10pc에 있을 때 별의 밝기입니다. 그러므로 모든 별을 10pc으로 가져와야 합니다. A별이 100pc에 있는데, 이 별을 10pc으로 가져오면 거리가 처음보다 10배 가까워지네요. 그럼 밝기는 100배 밝아지겠죠? 100배는 5등급차이므로 현재 등급에서 5 등급을 빼면 절대 등급이 되죠. 따라서 2 - 5 = 3등급이 됩니다.
7번 문제
A별의 절대 등급이 -3이다. 이 별이 있는 40pc에서 겉보기 등급은?
문제풀이
7번 문제는 6번 문제의 반대이죠. 이번에는 겉보기 등급을 구하세요? 인데요, 절대 등급은 모든 별이 10pc에 있을 때 등급이죠. 절대 등급이 -3인데, 이 별을 40pc으로 가져가면 4배 멀어지므로 밝기는 16배 어두워지죠? 16배는 3등급 차 이므로 절대 등급에서 3등급만큼 더하면 됩니다. 따라서 -3 + 3 = 0등급이 되죠.
등급차 할 때 제가 3등급 차, 5등급 차를 암기하라는 지 아시나요? 3등급 차는 16배 이므로 4의 제곱, 5등급 차는 100배 이므로 10의 제곱이기 때문에 출제가 자주 되는 유형입니다.
8번 문제
A별의 겉보기 등급이 2등급이고, 절대 등급이 -2등급일 때 이 별을 지금보다 4배 멀리 가져갔을 때 겉보기 등급과 절대 등급은 어떻게 될까요?
문제풀이
우선 별의 절대 등급은 모든 별이 10pc에 있을 때 밝기로 실제 모든 별의 밝기라고 합니다. 그러므로 별을 멀리 또는 가까이 이동한다고 하더라도 별의 실제 밝기는 변하지 않겠죠? 따라서 절대 등급은 처음하고 같은 -2 등급입니다. 그럼 겉보기 등급만 구하면 되네요. 지금보다 4배 멀리 가져가면 밝기는 16배 어두워지죠. 16배는 3등급 차 이므로 겉보기 등급에서 3을 더하면 됩니다. 따라서 겉보기 등급은 2 + 3 = 5등급이 되고, 절대 등급은 -2 등급입니다.
9번 문제
A별의 연주시차가 0.1"이고, 별의 등급은 2등급입니다. 만약 이 별의 등급을 -1등급이 되게 하고 싶을 떄 이 별의 거리는 처음보다 어떻게 해야 할까요?
문제풀이
A의 연주시차가 0.1"이면 이별의 거리는 1/ 연주시차 이므로 10pc이 됩니다. 그리고 등급이 2등급인데, -1등급이 되려면 등급차는 2- (-1) = 3 등급차가 되어야 하네요. 3등급 차는 16배 밝기이죠. 근데 등급이 작아지므로 거리는 지금보다 가까워야 하네요. 얼마나 가까우면 될까요? 거리와 밝기는 제곱의 반비례하므로 16배 밝기는 거리 4배의 제곱이므로 처음보다 4배 가까워지면 됩니다. 따라서 10/4 = 2.5pc으로 가져오면 됩니다.
이상 별의 거리 및 밝기에 관한 예상문제를 풀어봤습니다. 여러분 공부에 도움이 되었으면 하고요, 천천히 읽어보시고, 이해가 안 되면 댓글이나 네이버 지식인에서 '과외하는 아빠'를 검색하셔서 일대일 질문 주셔도 됩니다.^^
< 모든 문제는 제가 직접 출제한 문제임을 알립니다. >