중학교 3학년들은 지금쯤 기말고사기간이죠? 고등학교 진학 때문에 중학교 1, 2학년보다 한 달 정도 일찍 기말고사를 봐서 최종 내신을 산출해야 하기 때문인데요~~ 시험공부 또는 시험은 잘 보고 있나요?? 미리미리 기출문제를 올려야 하는데, 제 본업이 바쁜 관계로 소홀하게 되었습니다. 일단 죄송하고요, 며칠 동안 7단원 기출문제 풀이를 올리도록 하겠습니다. 7단원은 별과 우주로, 많이 어려운 내용인 별의 거리와 밝기이죠. 그래서 별의 거리와 밝기 위주의 문제풀이로 해보겠습니다.
1번 문제
별의 거리 문제입니다.
문제풀이
지구에서 우주에 있는 별까지 거리를 측정하는 방법중 하나가 연주시차를 이용하는 것이죠. 시차는 한 물체를 볼 때 다른 지점에서 각각의 봐서 생기는 각을 시차라고 합니다.
그림에서 사람을 지구로 보고 나무를 별로 본다면 지구는 태양을 중심으로 공전하죠? 그럼 A에서 B까지 이동하는 기간은 6개월이 되고, B에 와서 다시 별을 보면 다르게 보이면서 A와 B 사이의 각이 생기겠죠? 이를 시차라고 합니다. 그럼 연주시차는 시차의 1/2를 말합니다.
문제에서 시차는 0.1"입니다. 그럼 연주시차는 0.05"가 되네요. 그럼 거리는 1/연주시차 이므로, 1/0.05 = 20pc이 됩니다. 연주시차가 크면 거리는 가까워지죠. 그럼 답은 직접 찾아보세요^^
2번 문제
겉보기 등급과 절대 등급에 관한 문제입니다.
문제풀이
별의 등급은 겉보기 등급과 절대 등급이 있습니다. 겉보기 등급은 맨 눈으로 본 별의 밝기이죠. 아무리 밝은 별이라도 멀리 있으면 어두워 보이죠? 겉보기 등급은 거리에 따라서 밝기가 달라질 수 있습니다. 그러면 정확한 별의 발기라고 할 수 없죠. 그래서 모든 별이 같은 거리(10pc)에 있다고 가정했을 때 밝기로 별의 실제 밝기를 비교합니다. 같은 거리에 있다고 했을 때 등급을 절대 등급이라고 합니다.
문제에서 우리 눈에 가장 밝게 보이는 별이므로 겉보기 등급으로 찾아야 하고, 에너지가 가장 많이 방출하는 별과 실제로 어두운 별은 절대 등급으로 찾아야 합니다. 등급이 작을수록 밝은 별이고, 클수록 어두운 별입니다.
A에서 E까지 총 5개의 별중 D의 겉보기 등급이 가장 작고, 절대 등급은 E가 가장 작네요. 그리고 C의 절대 등급이 가장 크죠. 그럼 답이 보이죠??
3번 문제
등급과 별의 밝기 문제입니다.
문제풀이
별 A의 등급은 2번문제 참조하세요^^
별 A의 겉보기 등급은 3등급이고, 절대 등급은 -1등급입니다. 절대 등급이 낮으므로 실제로는 밝은 별이지만, 멀리 있기 때문에 어둡게 보이네요. 절대 등급과 겉보기 등급이 같으려면 하나를 통일시키면 되는데요, 겉보기 등급이 어두우므로 겉보기 등급을 -1 등급이 된다고 할게요. 현재 겉보기 등급이 3등급인데, -1등급이 되면 몇 등급 차이인가요? 4등급 차이이죠. 1등급 차는 2.5배이고, 2등급 차는 2.5^2배(=6.25배), 3등급 차는 2.5^3배(=16배), 4등급 차는 2.5^4배(=40배), 2.5^5배(=100배)입니다. 따라서 4등급 차는 2.5^4배(=40배)이므로 별 A가 40개 모여있어야 하네요.
4번 문제
지구에서 별까지 거리에 대한 문제입니다.
문제풀이
별까지 거리를 비교할 때 사용하는 방법은 겉보기 등급에서 절대 등급을 빼는 방법을 이용하는데요, 우선 10pc보다 안쪽에 별이 있다면 그 별의 겉보기 등급과 절대 등급을 단순하게 비교하면 겉보기 등급이 작아요. 왜 가까이 있으면 밝게 보이기 때문이죠. 그런데 이 별을 10pc으로 가져가면 멀어지므로 절대 등급은 겉보기 등급보다 커지게 됩니다. 따라서 겉보기 등급 - 절대 등급 < 0 이면 10pc 안쪽에 있는 별이고, 겉보기 등급 - 절대 등급 > 0 이면 10pc보다 밖에 있는 별이죠. 겉보기 등급 - 절대 등급 = 0 이면 10pc에 있는 별입니다. 그럼 2번 문제 표에 나와 있는 A부터 E까지 겉보기 등급 - 절대 등급을 하면 순서대로 4, 1, -3, 0, 3 이 됩니다. C는 음수가 나오므로 10pc 안쪽에 있는 별이고, D는 0이므로 10pc에 있는 별입니다. 나머지는 10pc 밖에 있는 데요, 겉보기 등급 - 절대 등급을 했으면 차가 크면 클수록 멀리 있는 별이라고 보시면 됩니다. 그럼 순서는 직접 찾아보세요.
5번 문제
별의 거리와 밝기 문제입니다.
문제풀이
베텔게우스 별이 현재보다 10배 멀어진다면 겉보기 등급과 절대 등급은 어떻게 될까? 문제입니다. 우선 절대 등급은 모든 별이 10pc에 있을 때 밝기로 실제 밝기로 합니다. 따라서 별을 지금보다 가까이 또는 멀리 보낸다고 하더라도 절대 등급을 구할 때는 10pc으로 가져와서 측정하고, 또 실제 별의 밝기이므로 거리에 관계없이 일정합니다. 따라서 절대 등급인 -5.1등급이므로, 10배 멀어진다고 했을 떄 절대 등급도 -5.1등급입니다.
하지만, 겉보기 등급은 달라지죠. 거리에 따라서 밝기가 달라지기 때문이죠. 거리가 지금보다 10배 멀어지면 밝기는 거리의 제곱에 반비례하므로 100배 어두워집니다. 100배는 별의 5등급 차 이죠. 어두워지면 현재 등급에서 등급차만큼 더해주시면 됩니다. 현재 겉보기 등급이 0.5등급이므로, 10배 멀어졌을 때 등급은 0.5 + 5 하면 되므로 5.5등급이 됩니다.
6번 문제
지구에서 별까지 거리 관계에 대한 문제입니다.
문제풀이
표는 5번 문제 참고하시면 됩니다.
지구에서 별까지 거리 비교할 때 겉보기 등급 와 절대 등급의 차를 이용한다고 했습니다. 겉보기 등급에서 절대 등급의 차가 0보다 작으면 10pc 안쪽에 있는 별이고, 0보다 크면 10pc보다 밖에 있는 별, 0이면 10pc에 있는 별입니다.
겉보기 등급 - 절대 등급을 하면 태양부터 -31.6, -2.9, 7.13, 5.6, 5.8이 나오네요. 따라서 마이너스 값이 10pc보다 안쪽에 있는 별이라고 보면 됩니다.
별의 거리와 밝기, 등급에 대한 6문제를 풀이를 했는데요, 조금 이해가 되시나요?? 모든 과목이 마찬가지 있겠지만, 어렵다고 생각하면 어렵습니다. 할 수 있다는 자신감을 가지면서 문제를 풀었는데, 이해가 안 되면 또 풀어보고 또 풀어보고, 끈기 있게 도전을 했으면 합니다. 댓글이나, 네이버 지식인에 '과외하는 아빠'로 검색하셔서 물어보시면 최대한 알기 쉽게 설명해 드리겠습니다.^^ 여러분의 공부에 도움이 되었으면 합니다.
<정답>
1-4, 2-5, 3-3, 4-3, 5-4, 6-1