위치에너지와 운동에너지 어려우시죠??
많은 학생들이 질문을 하는 것 같아요. 지식인에서 비슷한 유형의 문제풀이를 해주고 있어서, 위치에너지, 운동에너지, 그리고 위치에너지와 운동에너지의 전환등등 관련된 대표 문제를 풀이해 보겠습니다.
위치에너지
위치에너지는 높은 곳에 있는 물체가 가지는 에너지를 말합니다.
위치에너지는 구하는 공식은 9.8 X m(질량) X h(높이)로 9.8mh라고 합니다. 공식만 보면 단순하게 대입을 하여 문제를 풀면 되니까, 어렵지 않아요^^ 문제를 응용을 해서 출제가 된다는 것이죠? 그럼, 출제되는 유형에 대해서 볼까요?
1. 기준면에 따른 위치에너지
위치에너지에서 높이는 기준면을 중심으로 올라가는 거리 즉, 높이를 말합니다. 일반적으로 기준면은 지면을 이야기하죠.
옥상에 2kg인 공이 있네요. 지면에서 옥상까지 높이는 5m, 지면에서 베란다까지 높이 3m, 베란다에서 옥상까지는 2m 이죠.
1. 지면을 기준면일 때
지면이 기준면이면, 옥상까지 높이는 5m가 되죠. 그럼 위치에너지는 9.8 X 2kg X 5m가 되죠. 이해가 되시죠?
2. 베란다를 기준면일 때
베란다를 기준며이라고 하면 높이는 5m가 아닌 2m가 되죠. 그럼 위치에너지는 9.8 X 2kg X 2m가 됩니다.
3. 옥상을 기준면일 때
옥상을 기준면이라고 하면 높이는 0m가 됩니다. 그럼, 위치에너지는 9.8 X 2kg X 0m가 되죠.
어떠세요?? 기준면에 따라서 같은 물체라도 위치에너지가 다른 것 이해되시죠??
2. 위치에너지와 질량, 높이 관계
같은 물체를 더 높은 곳을 있을 때, 또는 같은 높이에 질량이 다른 두 물체가 있다면.... 과연 위치에너지와 질량 또는 위치에너지와 높이는 어떤 관계가 있을까???
그림에서 질량 1kg인 공과 2kg인 공이 같은 높이에 있을 때 각각의 위치에너지 구할 수 있겠죠?
질량이 1kg에서 2kg로 두 배 증가하면 위치에너지가 어떻게 되나요? 똑같이 2배 증가합니다. 따라서 위치에너지와 질량의 관계를 비례라고 하죠. 비례 아시죠?? 하나가 증가하면 같이 증가하는 것~~
이런 그래프가 되죠~~ 이해가 되시죠? 그럼 위치에너지와 높이는 어떻게 될까요??
질량이 1kg인 물체를 5m와 10m에 있을 때 위치에너지 구할 수 있으시죠? 각각 9.8X 1kg 5m , 9.8 X1kg X10m이죠.
질량 1g인 물체를 5m에 있을 때 위치에너지와 10m에 있을 때 위치에너지가 2배 차이나죠? 즉, 위치에너지는 높이에 비례한다는 것이죠. 위치에너지와 높이의 그래프를 그리면
위치에너지와 높이는 비례관계입니다.
그럼 이와 관련된 문제를 볼까요?
위치에너지가 가장 큰 공은 어떤 것일까요?
각각의 위치에너지를 계산하셔도 되고요~~~ 다른 방법은 질량 X 높이로 구하셔도 됩니다. 왜? 9.8을 다 같이 곱하기 때문에 빨리 계산으로 서로 비교를 할 때는 9.8를 곱하지 않고 비교를 해도 되죠~ 그럼 질량이 5kg이고, 5m인 공의 위치에너지가 가장 큰 것을 알 수 있죠^^ 이해가 되시죠?
3. 위치에너지가 운동에너지로 전환이 될 때
높은 곳에 있는 물체를 놓으면 떨어지죠? 그럼 높이가 점점 낮아지니까 위치에너지는 감소하겠죠? 증가하는 것은 있는데 무엇일까요? 바로 속력입니다. 그럼 속력이 있으니까 운동에너지도 있네요? 떨어질 때 높이는 낮아지지만, 속력은 점점 증가하므로 운동에너지는 증가합니다. 이해되시나요??
1kg인 쇠구슬이 1m 높이에서 떨어질 때 아래족에서 속력을 측정하는 장치이죠? 쇠구슬을 놓으면 높이는 점점 낮아지고, 속력은 점점 빨라지겠죠? 1m에 도달할 때 속력은 어떻게 구할까? 그리고 그때 운동에너지는 얼마일까???
이런 문제 본 적 있으시죠?? 속력은 어떻게 구하지?? 그리고 속력을 모르는데 운동에너지는 또 어떻게 구하지??? 고민이 많아지죠?? 아주 간단하게 풀이해 드릴게요~~
일단, 1m에 도달할 때 운동에너지는 9.8J입니다. 그리고 속력은 숫자가 딱 떨어지지 않지만, 약 4.427... 이렇게 되는데요~~ 1/2 X 1kg X V^2 = 19.6J 따라서 V^2 = 19.6이므로 V=4.427.... 이렇게 되네요..
어떻게 저렇게 나왔는지 보겠습니다.
추의 위치에너지는 일로 전환
추가 현재 가지고 있는 에너지는 위치에너지입니다. 떨어지면서 위치에너지가 일로 전환이 되고 있죠.
일이 운동에너지로 전환
떨어지면서 전환된 일이 다시 운동에너지로 전환이 되죠.
추의 위치에너지가 지면에 도달할 때 운동에너지로 전환
정리를 하자면, 추의 위치에너지는 일로 전환이 되었고, 일이 운동에너지로 전환이 되므로, 결국에는 추의 위치에너지가 운동에너지로 전환이 된 것입니다. 그러므로, 높은 곳에 있을 위치에너지는 지면에 있을 때 운동에너지와 같다는 것..
따라서 가장 높을 곳에 있을 때 위치에너지는 9.8 X1kg X 1m = 1/2 X1kg X V^2이 되기 때문에 속력과 운동에너지를 구할 수 있답니다.
이해가 되시나요??
이상 위치에너지에 대한 문제풀이였습니다. 지식인 하면서 많이 물어보는 문제 위주로 풀이를 올리도록 하겠습니다.^^
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