중간고사 기출문제 풀이를 하고 있는데 도움이 되고 있는지 궁금합니다. 궁금한 사항은 댓글에 적어도 되고요, 또는 네이버 지식인에서 '과외하는 아빠'로 검색하셔서 1대 1 질문을 하시면 제가 아는 범위 안에서 답변을 해드리고 있으니까, 참고하세요^^ 오늘은 역학적 에너지 보존에 관한 기출문제를 풀이하도록 하겠습니다.^^
16번 문제
역학적 에너지 보존 법칙에 관한 문제입니다.
문제풀이
역학적 에너지 보존 법칙은 어느 지점에서나 역학적 에너지는 같다는 것으로 A와 B 지점에서 역학적 에너지는 같습니다. 역학적 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합이죠. A에서는 운동 에너지는 없죠. 왜? 속력이 0이므로, 그래서 위치 에너지만 있고요, B에서는 위치 에너지와 운동 에너지 둘 다 있습니다. 근데, A에서 떨어지면서 속력이 점점 빨라지는데, 위치는 감소하고 있네요. 이것을 통해서 운동 에너지는 증가하는데, 위치 에너지는 감소합니다. B에서 운동 에너지는 A에서 B까지 감소한 위치에너지와 같아야 하죠. 왜? A에서 역학적 에너지는 위치에너지이므로 9.8 X 2kg X 8m, B에서 역학적 에너지는 9.8 X 2kg X 6m + 1/2 X 2kg X v^2 이 같아야 하므로,
9.8 X 2kg X 8m = 9.8 X 2kg X 6m + 1/2 X 2kg X v^2 를 정리하면 B에서 운동 에너지는 감소한 위치 에너지와 같음을 알 수 있습니다.
B점을 지날 때 운동 에너지와 위치 에너지의 비는 9. 8 X 2kg X 2m : 9.8 X 2kg X 6m가 되죠. 따라서 1 : 3 이 됩니다.
17번 문제
역학적 에너지 보존 문제입니다.
문제풀이
이번 문제도 역학적 에너지 보존 법칙에 관한 문제로, 역학적 에너지는 위치 에너지 + 운동 에너지입니다. 마찰과 공기 저항을 무시한다면 역학적 에너지는 어느 지점에서나 같습니다. 가장 높은 곳에서는 속력이 0이므로 위치에너지만 존재하고, 지면에서는 높이가 0이므로 운동에너지만 존재하네요.
ㄱ에서 A에서 위치에너지는 9.8 X mkg X 20m이고, C에서 운동 에너지는 A에서 C까지 감소한 위치에너지와 같습니다. 그럼 C에서 운동에너지는 9.8 X mkg X 10m가 되네요.
문제에서 질량이 안 나와서 mkg로 두고 풀이를 했습니다.
18번 문제
이번 문제도 역학적 에너지 보존 문제인데, 롤러코스터에서 볼 수 있는 역학적 에너지 보존 문제입니다.
문제풀이
역학적 에너지 보존 법칙에 관한 문제는 많습니다. 가장 중요한 것은 역학적 에너지 보존법칙에 대해서 알고 있어야 한다는 것이죠. 역학적 에너지는 위치 에너지 + 운동 에너지입니다. 문제를 보면 A점에서는 정지해 있다고 하니, 속력이 0이죠. 그럼 운동 에너지는 없고 위치 에너지만 존재하는 것이죠. A점에서 내려오면 높이는 낮아지므로 위치 에너지는 감소하고, 대신 속력이 점점 빨라지므로 운동 에너지는 증가합니다. B점에서는 지면에 있으니까 높이가 0이므로 위치 에너지는 0이고, 운동 에너지만 있네요.
ㄷ에서 B점에서 속력이 2배가 되려고 하면 A에서 높이는 몇배가 되어야 하나? 여기서 속력이 2배가 되면 운동 에너지는 속력의 제곱에 비례하므로 운동 에너지는 4배가 됩니다. B점에서 운동 에너지가 4배가 되면 역학적 에너지도 4배가 되어야 하죠. 그럼 A점에 역학적 에너지도 4배가 되어야 하는데, A점에서는 위치 에너지만 있죠? 위치 에너지가 4배가 되려면 질량이 4배가 되던지, 높이가 4배가 되어야 합니다. 왜? 위치 에너지는 질량 또는 높이에 비례하므로
이해가 되시나요?
19번 문제
이번 문제도 역학적 에너지 보존 문제입니다.
문제풀이
역학적 에너지는 위치 에너지 + 운동 에너지 이고, 공기의 저항이나 마찰이 없다면 보존됩니다. 따라서 어느 높이에서든 역학적 에너지는 같다는 것이죠. 문제는 A에서 떨어지고 있는 장면인데, B점에 도착할 때 운동 에너지가 200J이고, A점에서 운동 에너지가 102J 일 때 A와 B의 높이차는? 물어봤네요? 어떻게 구할까요? 이때도 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하면 쉽죠. 왜? A점에서 역학적 에너지와 B점에서 역학적 에너지는 같아야 합니다. A점에서 역학적 에너지는 9.8 X 2kg X h1 + 102J, B점에서 역학적 에너지는 9.8 X 2kg X h2 + 200J이므로
9.8 X 2kg X h1 + 102J = 9.8 X 2kg X h2 + 200J 를 이용하면 높이차를 구할 수 있습니다.
나머지 보기는 직접 해보세요^^(5)
20번 문제
에너지 보존 법칙에 관한 문제입니다.
문제풀이
에너지 보존 법칙은 에너지는 사라지거나 소멸되는 것이 아니라, 전환되는 것으로, 물체에 처음에 가한 에너지가 100J이라면 물체가 일을 하는 동안 한 에너지의 합은 처음에 가한 에너지와 같다는 것이죠. 그림에서 5m에 있을 때 공이 떨어질 때 에너지와 지면에 부딪히고 나서 올라올 때까지 에너지의 합은 같아야 합니다. 이게 에너지 보존 법칙입니다.
5m에 있을 때 위치 에너지는 9.8 X 2kg X 5m 이고, 속력은 0이므로 운동 에너지는 없으므로 역학적 에너지는 위치 에너지이죠. 떨어지고 나서 4m에 높이까지 올라왔으므로 속력이 0 이므로 운동 에너지는 0이고, 위치 에너지만 있는데, 위치 에너지는 9.8 X 2kg X 4m 이면서 역학적 에너지입니다. 근데, 5m 때 역학적 에너지와 4m 때 역학적 에너지의 차가 생기는 이유는 바닥에 닿으면서 일부 에너지가 소리와 열 에너지로 전환이 되었기 때문이죠. 그럼 손실된 역학적 에너지는 구할 수 있으시죠??
이상 에너지 보존 법칙중 역학적 에너지 보존 법칙에 관련된 문제를 봤습니다. 모르는 부분이 있으면 댓글이나 네이버 지식인에 '과외하는 아빠'로 검색하셔서 일대일 질문하셔도 됩니다. 여러분 공부에 조금이나 도움이 되었으면 합니다.
다음에는 전기에너지 전환과 보존에 대한 기출문제를 가지고 풀이를 하겠습니다.^^
<정답>
16-3, 17-5, 18-1, 19-5, 20-1
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